АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема 1 о достаточных условиях существования экстремума

Читайте также:
  1. A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий
  2. I Распад аустенита в изотермических условиях
  3. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  4. S-M-N-теорема, приклади її використання
  5. А) Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции
  6. А) Формы существования
  7. Анализ инвестиционного проекта в условиях риска.
  8. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции
  9. Анализ ФСП основывается главным образом на относительных показателях, так как абсолютные показатели баланса в условиях инфляции сложно привести в сопоставимый вид.
  10. БЖД В УСЛОВИЯХ ПРОИЗВОДСТВА (ОХРАНА ТРУДА)
  11. Билет 12(Модель товарно-денежного кругооборота в условиях рынка свободной (чистой) конкуренции.)
  12. Билет 3. Назовите основные условия существования политической деятельности

Пусть функция непрерывна в некотором интервале, содержащем критическую точку первого рода и дифференцируема во всех точках этого интервала (кроме, быть может, самой точки Если при переходе слева направо через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, то при функция имеет максимум. Если же при переходе через точку слева направо производная меняет знак с минуса на плюс, то функция имеет в этой точке минимум.

Таким образом, если

то в точке функция имеет максимум;

если

то в точке функция имеет минимум.

При этом надо иметь ввиду, что условия должны выполняться для всех значений достаточно близких к т.е. во всех точках некоторой достаточно малой окрестности критической точки

Доказательство. Предположим сначала, что производная меняет знак с плюса на минус, т.е. выполняются условия Применяя теорему Лагранжа к разности получим

где ξ есть точка, лежащая между

1) Пусть тогда и, следовательно,

2) Пусть тогда и, следовательно,

(1) и (2) показывают, что для всех значений достаточно близких к значения функции меньше, чем значения функции в точке Следовательно, в точке функция имеет максимум.

Аналогичным образом доказывается вторая часть теоремы о достаточных условиях минимума.

Проиллюстрируем смысл теоремы 1 на рисунке. В точке и для достаточно близких к выполняется условие значит в точке - максимум. В точке и для достаточно близких к выполняется условие значит в точке - минимум. В точке и для всех значений достаточно близких к выполняются неравенства

Значит функция возрастает как при так и при Следовательно, при функция не имеет ни максимума, ни минимума.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)