Модель, основанная на промежутках отставания

Введение промежутков отставания в нашу прежнюю. модель не делает анализ невозможным, хотя он и становится довольно громоздким. Мы можем, однако, построить нашу модель целиком в аспекте промежутков отставания, и именно так поступает большинство авторов, создающих модели. Каждая переменная должна быть датирована, что удобнее всего сделать с помощью индекса, в терминах ее опережения или отставания по сравнению с некоторой другой переменной. Принимается, что эти промежутки отставания повсюду постоянны, и поэтому время t не уточняется и все переменные берутся для любого времени t плюс или минус некоторое данное и притом постоянное число единиц времени.

В соответствии с нашими прежними допущениями мы принимаем, что стоимость капитала образуется в результате действия двух моментов: один — V₁ пропорционален с отрицательным коэффициентом (-μ) массе капитала, а другой — V₂ пропорционален с положительным коэффициентом ν уровню дохода. Постоянная стоимость капитала означает, что существует отношение пропорциональности ν/μ между капиталом К и доходом Y и этот коэффициент пропорциональности есть коэффициент акселерации [См. рис. 68 нашей книги, на котором отношение акселерации изображено линией "V=const". Наклон этой-линии дает коэффициент акселерации, а именно отношение между приращением капитала и приращением дохода. Если все кривые являются прямыми линиями, этот наклон есть отношение ν к μ. ]. Размер выпуска нового капитала (то есть инвестиций) можно принять пропорциональным с положительным коэффициентом ρ его стоимости, и это отношение представляет кривую предложения нового капитала с той критической оговоркой, что размеры его уничтожения (отрицательного выпуска) не могут превышать некоторой данной величины. Доход пропорционален (мультипликатор k) величине расходов на новые капитальные блага.

Примем, что первый из упомянутых выше трех типов промежутков отставания — промежуток между величиной расходов и величиной обусловленного мультипликатором дохода — настолько мал, что им можно пренебречь. Второй промежуток отставания — между решением инвестировать и соответствующим фактически произведенным расходом — примем равным одной единице времени. Третий промежуток отставания — между решением инвестировать и изготовлением капитальных благ — примем равным двум единицам времени. Совокупный капитал К будем повсюду измерять отклонениями от стоимости, которую он имеет при состоянии равновесия.

Сделав эти допущения, нетрудно вывести уравнение в конеч ных разностях, которым управляется работа экономики, подчиняю щейся этим законам. Имеем

Для иллюстрации того, как оно функционирует, возьмем следующие правдоподобные значения: дается мультипликатор 2 (k = 2); дается коэффициент акселерации 2 (то есть ν/μ = 2); принимая ν/ ρ = 1/2 и разделив ν/ ρ на ν/μ, получаем μ/ ρ = 1/4. Подставляя теперь числовые значения в наше уравнение, получаем

K_t=2K_t-1-1,25K_t-2.

Следовательно, при наших допущениях совокупный капитал К пропорционален своей собственной величине, которую он имел в два предшествующих периода. Кроме того, следует принять, что изнашивание капитала не может превышать некоторую реальную норму, которую будем считать равной 4 в единицу времени. Если согласно нашему уравнению требуется большая норма износа, то мы все же должны заменить ее постоянной нормой износа, равной 4; это попросту означает, что у предпринимателей больше капитала, чем они желают иметь, или больше того количества, которое соответствует оптимальной экономической потребности.

Функционирование такой динамической системы показано в табл. 23, открывающейся двумя величинами, представляющими произвольно взятые начальные количества капитала (выраженные в отклонениях от равновесия). Для того чтобы найти К в момент времени t = 2, умножаем коэффициент К_t-1 (то есть 2) ни 2,0 (значение К в момент t=1) и вычитаем 1,25 раза К₀ (то есть 1,0), что дает 2,75. Затем, чтобы получить К₃, умножаем К₂ (то есть 2,75) на 2 и вычитаем 1,25 раза К₁ (то есть 2,0) и так далее.

Очевидно, это неустойчивая система, порождающая циклы возрастающей силы. Спустя некоторое время, однако, она сдерживается физическими границами износа капитала. Периоды, для которых результат уравнения замещается постоянным уменьшением на 4 за один период, помечены звездочками. Что это смягчающий фактор, который действительно сдерживает взрывную силу цикла, демонстрируется тем фактом, что стоит только процессу дойти до своего максимального уровня, как он переходит в обычный установившийся цикл. Не очень трудно доказать, что так оно и должно быть и что это частный пример некоторого общего явления, известного как предельный цикл. Другими примерами могут служить звонки и зуммеры, осцилляторы электронных ламп, струнные и духовые инструменты, паровые машины и часы. Будучи приведены в движение, они достигают известного размаха колебаний, за пределы которого не выходят. Особенностью нашего механизма является то, что предоставленный самому себе он бы взорвался, и поэтому его следует сдерживать, в то время как все другие механизмы колебаний сами по себе стремятся к затуханию и имеют какое-либо приспособление (вроде регулятора хода у часов) для возобновления движения с полной силой.

Таблица 23

Там, где К = -4, звездочка (*) указывает на действие этого ограничения.

Циклы, представленные в нашей таблице, сами себя поддерживают и продолжают существовать, пока не будут остановлены или пока в них не будут внесены изменения вмешательством извне.

Возникает важный вопрос о том, сколько времени длится цикл. В нашем арифметическом примере модель имеет период в 13 единиц времени, пока не наталкивается на ограничивающий элемент. Введенный нами предел дезинвестирования удлиняет период до 17 единиц. Могут спросить, сколько же это будет в переводе на календарное время. Наша единица времени равна половине срока, требуемого для производства средней единицы капитальных благ. Конечно, не существует такой вещи, как средняя штука капитала, и поэтому нельзя требовать очень большой точности в отношении величины нашей единицы времени. Если период создания капитальных благ принять равным одному году и, стало быть, нашу единицу времени равной половине года, то цикл длится 8,5 года, что примерно соответствует действительности.

Поиск по сайту: