Начальных условий (“эффект бабочки”)

Пришло время обратиться к рассмотрению четвертой концепции случайности.

Если говорить о предыстории этой концепции, то начать следует, видимо, с работ А. Пуанкаре по небесной механике. Более ста лет назад А. Пуанкаре доказал теорему, которая дает отрицательный ответ на вопрос: все ли динамические системы являются интегрируемыми (иначе говоря, для всех ли таких систем можно «исключить» взаимодействие между их компонентами)? Так, система двух тел, например, система «Солнце-Земля», является интегрируемой, поэтому траектории этих тел могут быть описаны в явном виде и однозначно рассчитаны. Однако если речь вести о системе трех тел, например, системе «Солнце-Юпитер-Земля», то она уже не будет интегрируемой, и траектории тел, ее составляющих, не могут быть описаны в явном виде и однозначно рассчитаны. Итак, А. Пуанкаре показал, что подавляющее большинство динамических систем является неинтегрируемыми, а, следовательно, характер движения их составляющих не может быть однозначно предсказан. Долгое время значение теоремы, доказанной Пуанкаре, не оценивалось по достоинству. Только в 50-е годы 20-го столетия А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд и Ю.К. Мозер, опираясь на разработки А. Пуанкаре, развили так называемую теорию КАМ (теорию Колмогорова – Арнольда – Мозера), согласно которой траектории в фазовом пространстве классической механики не являются ни полностью регулярными, ни полностью нерегулярными, а обладают высокой чувствительностью к изменению начальных условий (см. об этом: Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994). Затем подобные результаты посыпались, как из рога изобилия. Стало ясно, что описанная теорией КАМ чувствительность поведения систем по отношению к бесконечно малым изменениям начальных условий, встречается повсеместно.

Эдвард Лоренц, занимавшийся математическим описанием метеорологических процессов и обнаруживший, что самые незначительные возмущения начальных условий могут быстро разрастись и привести к решению, радикально отличающемуся от того, которое было бы в отсутствии такого возмущения, назвал эту чувствительность «эффектом бабочки». Смысл этого названия в том, что даже потоки воздуха от взмахов крыльев бабочки, порхающей где-нибудь в тропической зоне Земли, могут привести, разрастаясь и усиливаясь, к урагану где-нибудь над Северной Америкой или Европой. Поведение таких («чувствительных») систем на достаточно больших временах непредсказуемо. Один из создателей синергетики И. Пригожин пишет об этом следующим образом: «Оказалось, что траектории многих систем нестабильны, а это значит, что мы можем делать достоверные предсказания лишь на коротких временных интервалах. Краткость же этих интервалов (называемых также темпоральным горизонтом или экспонентой Ляпунова) означает, что по прошествии определенного периода времени траектория неизбежно ускользает от нас, т.к. мы лишаемся информации о ней». (Пригожин И. Философия нестабильности //Вопросы философии. 1991, № 6, с. 51). В другом месте И. Пригожин и И. Стенгерс разъясняют эту «чувствительность» более подробно. Они указывают, что понятие причины чаще всего ассоциируются с понятием «одного и того же», ибо только в сочетании с ним понятие причины обретает операциональность. Действительно, когда речь идет о принципе причинности, то мы слышим (или читаем): «Одна и та же причина при тождественных (или очень сходных) обстоятельствах порождает одно и то же следствие». Иначе говоря, мы предполагаем, что если бы некоторые обстоятельства сложились немного иначе, то это не привело бы к существенно иным следствиям. Однако все радикально меняется, когда мы рассматриваем системы, чувствительные к начальным условиям: для таких систем невозможно установить класс сходных обстоятельств, в которых сходные причины (близкие друг к другу начальные условия) порождали бы сходные следствия, сходные пути эволюции. Для того чтобы наглядно представить эволюцию системы, вводится некоторое пространство (пространство состояний). В этом пространстве любое состояние системы задается некоторым набором характеризующих ее величин (чисел). Эти числа не могут быть абсолютно точными (они содержат определенное количество знаков), ибо физические величины (координаты, скорости и т.д.) известны с конечной точностью. Таким образом, состоянию системы соответствует не точка в пространстве состояний, а некоторый небольшой объем. Для систем, чувствительных к начальным условиям, траектории, выходящие из этого «небольшого объема», быстро расходятся. Здесь мы приходим к определению «хаотического режима»: «Режим называется хаотическим, если расстояние между двумя точками, первоначально сколь угодно малое, экспоненциально возрастает со временем. Другими словами, при хаотическом режиме после достаточно продолжительного времени (по сравнению с временем Ляпунова) «память» о начальном состоянии полностью утрачивается: задание начального состояния системы не позволяют более определять ее траекторию” (см.: Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант, с.81-82). Правда, следует иметь в виду, что речь здесь идет не о совершенно произвольном поведении системы (за пределами темпорального горизонта) и, соответственно, не о полной непредсказуемости этого поведения. «Несмотря на то, - справедливо подчеркивает в этой связи российский исследователь С.П. Курдюмов, - что мы переходим в сферу вероятностного поведения объекта, вероятность в данном случае не как угодно произвольна – что говорит о необходимости сохранения представлений о детерминизме (пусть и модифицированных)» (Вопросы философии. 1991, № 6, с. 54).

Здесь, конечно, не может быть дана сколько-нибудь детальная характеристика систем, чувствительных к начальным условиям. Отметим только их основные свойства: такие системы являются открытыми и нелинейными. Открытость системы означает, что она обменивается веществом, энергией и информацией с окружающей средой. Нелинейность системы состоит в том, что процессы, в ней происходящие, описываются уравнениями, содержащими искомые величины в степенях больших единицы либо коэффициенты, зависящие от свойств среды. Именно нелинейность (в частности, наличие в системах положительной обратной связи) экспоненциально быстро «разводит» первоначально близкие траектории эволюции системы, то есть «обеспечивает» указанную выше чувствительность по отношению к изменению начальных условий. (Кроме уже указанных сочинений, см. об этом: Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М., 1986; Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М., 1988; Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994).

Представляется, что рассматриваемая «новая случайность», играющая важную роль в процессах самоорганизации, а также творческая роль хаоса и конструктивная роль случайности (случайность определяет, по какой траектории будет эволюционировать система) могут быть естественным образом интерпретированы с помощью построенной ранее трехуровневой онтологической модели. Действительно, в специальных работах, в которых исследуется феномен «новой случайности», всегдашнее наличие тех или иных начальных возмущений, флуктуаций, шумов, неточностей, которые и разрастаются в системах, чувствительных по отношению к изменениям начальных условий, подразумевается, постулируется. Но откуда берутся эти начальные возмущения, флуктуации, какова их природа? – Этот – самый важный для оценки соответствующего феномена как случайного или необходимого – вопрос остается в подобных работах за пределами анализа. В соответствии с развитой онтологической моделью, «зародыши» случайных событий поставляются чисто хаотическим уровнем бытия универсума, уровнем абсолютно несамотождественного бытия, уровнем бытия бесконечного как такового, уровнем, описываемым миром Кратила.

Таким образом, за постулированным в синергетике (синергетика, теория самоорганизации – так чаще всего называется сфера знания, рассматривающая системы, которым свойственна «новая случайность») всегдашним наличием флуктуаций, начальных возмущений и т.п. стоит тот самый уровень бытия бесконечного как такового, существование которого, как мы видели, выступает в качестве предельного онтологического основания объективно случайного и в других концепциях случайности. Эти зародыши случайности, принадлежащие миру Кратила, очевидно беспричинны (см. об этом выше). Но сами по себе они не образуют еще случайных событий. Иными словами, наличие абсолютно хаотического уровня бытия универсума необходимо, но недостаточно для возникновения случайных событий. Чтобы такое событие осуществилось, требуется особое состояние того или иного фрагмента другого уровня бытия (уровня бытия конечного, фундированного бесконечным), описываемого миром Бергсона. А именно: требуются системы, обладающие описанной выше чувствительностью по отношению к изменению начальных условий. Именно такие системы, способные воспринять действие абсолютно хаотичного уровня бытия, и рассматриваются в синергетике. Она (синергетика) показала, что, в сущности, все реальные системы (природные и социальные) являются таковыми («чувствительными»). А это значит, что случайность играет существенную роль в их эволюции, что ее недопустимо игнорировать. Последнее означает, в свою очередь, что необходимо радикальное изменение стратегии познавательной и преобразовательной деятельности человека.

Поиск по сайту: